基本的に、初級試験は「高卒程度の学力」、上級試験は「大卒程度の学力」がある、という条件があるだけで、高校卒や大学卒といった学歴は必要はありません。
なお、例外となるのは警察官で、B区分は高校卒業、A区分は大学を卒業している必要があります。（ごく一部の地方自治体で学歴要件のある場合もあります。）
ただし、同時に年齢の条件があることがほとんどで、「高卒程度の試験」を高校2年生(16歳)で受験したり、「大卒程度」の試験を20歳で受験したりすることはできません。

特殊な業務（保育士など）を除いて、受験に特に必要な資格はありません。
なお、一部の警察官では、柔剣道の段や、英検などの資格を持っていると、一次試験の点数に加点措置をしてくれるところもあります。
逆に言えば、資格を持っている方は履歴書に書いただけで評価されると考えるのではなく、面接試験の際に（自己をＰＲする題材の一つとして）積極的にアピールしないとあまり効力はないと思ってよいでしょう。

公務員試験は「就職試験」ですので、「資格試験」とは異なります。
働きたいと思っている公務員の試験に合格しないと、意味はありません。
また、合格通知に「１年間有効」といったことが書いてある場合もありますが、ほとんどの試験では4月に採用にならなければ実質不採用と同じです。（8月や11月に突然、採用になることはほとんどありません）

募集要項（試験の願書）に書いてありますので、願書を取り寄せればわかります。
内容は、毎年、極端に変わるわけではありませんので、昨年度のものも参考になります。
最近では、web上に掲載することが一般的になっていますので、ネットで調べると便利ですね。

国家公務員や都道府県職・警察官（一部の県警を除く）については、ネットで出願できるようになりましたので願書を取り寄せる必要はありません。
それ以外の公務員試験については、紙の願書が必要です。願書を配布している時期は限られていますので、その時期になったら、直接に取りに行くか、切手を貼った返信用の封筒を同封して（切手の金額は願書の大きさによって変わりますので、それぞれ尋ねてください）郵送で請求することもできます。
なお、公務員試験の願書そのものは、ごく一部の自治体を除いて無料です。

試験によって異なりますが、6月頃から8月頃に願書の締切があって、9〜10月に一次試験が実施されるのが一般的です。
特に国家公務員は、願書締切が早く(6月頃)、受付期間も1週間程度しかない場合もありますので、注意が必要です。
また地方公務員は、これ以外の時期に試験をする場合もありますので、自治体の広報誌などによく目を通すようにしておきましょう。

一次試験はほぼ、9月から10月の毎週日曜日に実施されます。同日にある試験は、当然受けられませんが、日程が重なっていなければいくつもで受験することができます。もちろん受験料も不要です。
ただし、複数、一次合格しても、二次試験日が重なることがあります。その際は、当然どちらかの試験をあきらめる（棄権する）ことになります。「他の試験にも受かっている」から、という理由で二次試験日を変更してもらうことはできません。

基本的には構いませんが、高校現役生の場合は高校ごとに方針がありますので、進路指導の先生に相談してみて下さい。
ただし「公務員に落ちたら民間就職」とはじめから言っているようでは、勉強に身が入るはずもありません。
まずは公務員受験に本気にならないと、公務員合格はおぼつかないでしょう。

「ありません」と言いたいところですが、やはり全くないわけではありません。
市販の公務員ガイド本には「男女平等です」というタテマエが書いてあることが多いのですが、実際には中小の市町村を中心に「男性を採用したがる」「女性は昇進しにくい」という風潮が一部残っています。
また、逆に保育士や給食調理員の試験では、男性の合格が難しいという現実もあります。
しかしながら、例えば、人事院は女性公務員の採用数や昇進を増やすよう、各官庁に目標値を出させるなど積極的に取り組んでおり、今後女性が活躍しやすい職場環境づくりはいっそう進んでいくと思われます。

受験年齢の範囲であれば、可能です。高卒の例でいけば、年齢が20歳(受験する年度の4月1日現在)以下であれば、ほとんどの試験を受験できます。
24歳を超えるとかなり厳しくなり、警察官Ｂ(福岡県警は29歳まで)、刑務官(28歳まで)と一部の市町村・消防、それから現業職である給食調理員・学校用務員などの試験に限定されてしまいます。いわゆる事務系はほとんどないと思って良いでしょう。
なお、「社会人枠」「民間経験者枠」などの名称で、35歳など高い年齢まで受験できる試験を実施する自治体も出てきましたが、これらは民間での仕事の経験を生かせる人材を採るためのものですので、逆に特にこれと言って役立つスキルを持たない人はやはり合格は難しいでしょう
※受験年齢は変更になる場合もありますので、願書でご確認ください。